題目內容
【題目】矩形ABCD的面積為4，如果矩形的周長不大于10，則稱此矩形是“美觀矩形”．
（1）當矩形ABCD是“美觀矩形”時，求矩形周長的取值范圍；
（2）就矩形ABCD的一邊長x的不同值，討論矩形是否是“美觀矩形”？
【答案】（1）
；（2）當x∈[1，4]時，矩形是“美觀矩形”，當x∈（0，1）∪（4，+∞）時，矩形不是“美觀矩形”．
【解析】
（1）根據基本不等式和定義即可得出周長的范圍；
（2）令周長不大于10，列不等式求出x的范圍，得出結論．
（1）設AB＝x，則
，故而矩形ABCD的周長為
，
當且僅當
即x＝2時取等號．又矩形ABCD是“美觀矩形”，故而矩形的周長不大于10．
∴當矩形ABCD是“美觀矩形”時，矩形周長的取值范圍是[8，10]．
（2）設矩形ABCD的周長為f（x），則
，
令f（x）≤10得
，解得：1≤x≤4，
∴當x∈[1，4]時，矩形是“美觀矩形”，當x∈（0，1）∪（4，+∞）時，矩形不是“美觀矩形”．
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案
【題目】已知函數f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線程為6x﹣y+7=0．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的單調區間．
【題目】[2019·龍泉驛區一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三個以及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 |
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| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
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數量 | 10 | 13 | 7 | 20 | 14 | 6 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次性購進70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值(結果用分數表示)．
