題目內容

【題目】矩形ABCD的面積為4,如果矩形的周長不大于10,則稱此矩形是“美觀矩形”.

(1)當矩形ABCD是“美觀矩形”時,求矩形周長的取值范圍;

(2)就矩形ABCD的一邊長x的不同值,討論矩形是否是“美觀矩形”?

【答案】(1);(2)當x∈[1,4]時,矩形是“美觀矩形”,當x∈(0,1)∪(4,+∞)時,矩形不是“美觀矩形”.

【解析】

(1)根據基本不等式和定義即可得出周長的范圍;

(2)令周長不大于10,列不等式求出x的范圍,得出結論.

(1)設AB=x,則,故而矩形ABCD的周長為,

當且僅當即x=2時取等號.又矩形ABCD是“美觀矩形”,故而矩形的周長不大于10.

∴當矩形ABCD是“美觀矩形”時,矩形周長的取值范圍是[8,10].

(2)設矩形ABCD的周長為f(x),則,

令f(x)≤10得,解得:1≤x≤4,

∴當x∈[1,4]時,矩形是“美觀矩形”,當x∈(0,1)∪(4,+∞)時,矩形不是“美觀矩形”.

練習冊系列答案
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【題目】[2019·龍泉驛區一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為元,在下一年續保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年車輛發生道路交通事故的情況相聯系,發生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上三個以及以上年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮

上一個年度發生有責任道路交通死亡事故

上浮

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況,統計得到了下面的表格:

類型

數量

10

13

7

20

14

6

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次性購進70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結果用分數表示).

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