題目內容

【題目】某家具廠有方木料90,五合板600,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料O.l,五合板2,生產每個書櫥而要方木料0.2,五合板1,出售一張方桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.

(1)如果只安排生產書桌,可獲利潤多少?

(2)怎樣安排生產可使所得利潤最大?

【答案】(1) 只安排生產書桌,最多可生產300張書桌,獲得利潤24000元;(2) 生產書桌100張、書櫥400個,可使所得利潤最大

【解析】

1)設只生產書桌x個,可獲得利潤z元,則,由此可得最大值;

2)設生產書桌x張,書櫥y個,利潤總額為z元.

,,由線性規劃知識可求得的最大值.即作可行域,作直線,平移此直線得最優解.

由題意可畫表格如下:

方木料(

五合板(

利潤(元)

書桌(個)

0.1

2

80

書櫥(個)

0.2

1

120

(1)設只生產書桌x個,可獲得利潤z元,

, ∴

所以當時,(元),即如果只安排生產書桌,最多可生產300張書桌,獲得利潤24000元

(2)設生產書桌x張,書櫥y個,利潤總額為z元.

,∴

在直角坐標平面內作出面不等式組所表示的平面區域,即可行域

作直線,即直線

把直線l向右上方平移至的位置時,直線經過可行域上的點M,

此時取得最大值

解得點M的坐標為.

∴當,時,(元).

因此,生產書桌100張、書櫥400個,可使所得利潤最大

所以當,時,

因此,生產書桌100張、書櫥400個,可使所得利潤最大.

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