題目內容

【題目】已知函數.

1)求的單調區間;

2)判斷上的零點的個數,并說明理由.(提示:

【答案】1的單調遞增區間是,單調遞減區間是.2上的零點的個數為1.理由見解析

【解析】

1)令導數,解出方程后,結合函數的定義域,探究的變化,即可求出函數的單調區間.

2)結合函數的單調性可判斷出函數在上無零點,又由,結合函數在上的單調性及零點存在定理,可判斷出上的零點的個數.

解:(1)由題意知,的定義域為,則令,

解得,當時,,則此時單調遞增;

時,,則此時單調遞減.

的單調遞增區間是,單調遞減區間是.

2)由函數在上單調遞增,在上單調遞減,則當時,,故上無零點;

,

時,因為,

上單調遞增,所以上僅有一個零點.

綜上,上的零點的個數為1.

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