題目內容

【題目】已知、、是平面上任意三點,且,,.的最小值是______.

【答案】

【解析】

先假定a、b、c可形成△c/a+b +b/c,c/a+b分子與b/c分母相同,故視c為定數 c/a+b +b/c越小,應是a+b越大,b越。a越大)

情況一:b越小時

b→0,a+b→c,c/a+b +b/c→1

情況二:a越大時

a→b+c

所以c/a+b +b/c="c/2b+c" +b/c=k(k>0)

c^2+bc+2b^2=k(c^2+2bc)

(1-k)c^2+(1-2k)c/b+2=0

因為c/b為實數,所以判別式≥0

(1-k)^2-8(1-k)≥0

4k^2+4k-7≥0

解得k≥√2-1/2 k≤-√2-1/2

k≥√2-1/2,即最小值=√2-1/2

此時c=b+c,c/b=2+2√2

a:b:c=(3+2√2):1:(2+2√2)

也就是說當A B C共線時c/a+b +b/c有最小值=

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