題目內容
【題目】證明：在任意
個人中，可以找到兩個人
、
，使得其余
個人中，至少有
個人他們中的每一個，或者都認識、；或者都不認識、．
【答案】見解析
【解析】
考察任一人
，他對其余
人或認識或不認識．設認識其中
人，不認識另
人．這人構成的“兩人對”總數為
．把其中都認識或都不認識的兩人對稱為“甲類兩人對”，把認識一個而不認識另一個的兩人對稱為“乙類兩人對”．對來說，乙類兩人對的個數為
．
即對任意來說：“乙類兩人對”不超過
．
于是，對
個人來說，“乙類兩人對”總數不超過
．
因為兩人對總數為
，平均看，每“兩人對”被稱為“乙類對”不超過
（次）．
就是說，必有這樣的兩人對，被別人作為“乙類”最多
次．設這樣的兩人對之一為
．就是說：
之外的
個人中，最多個人把作為“乙類對”，也即最少有個人把作為“甲類對”．這意味著這個人中的每一個，或者都認識，或者都不認識．
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