題目內容

【題目】證明:在任意個人中,可以找到兩個人、,使得其余個人中,至少有個人他們中的每一個,或者都認識、;或者都不認識、

【答案】見解析

【解析】

考察任一人,他對其余人或認識或不認識.設認識其中人,不認識另人.這人構成的“兩人對”總數為.把其中都認識或都不認識的兩人對稱為“甲類兩人對”,把認識一個而不認識另一個的兩人對稱為“乙類兩人對”.對來說,乙類兩人對的個數為

即對任意來說:“乙類兩人對”不超過

于是,對個人來說,“乙類兩人對”總數不超過

因為兩人對總數為,平均看,每“兩人對”被稱為“乙類對”不超過(次).

就是說,必有這樣的兩人對,被別人作為“乙類”最多次.設這樣的兩人對之一為.就是說:之外的個人中,最多個人把作為“乙類對”,也即最少有個人把作為“甲類對”.這意味著這個人中的每一個,或者都認識,或者都不認識

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