題目內容

【題目】已知直線與拋物線交于,兩點,點為拋物線的焦點且.

1)求的值;

2)過點作不垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點,問:在軸上是否存在一點,使得軸總是平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在;點.

【解析】

1)聯立,設,,根據韋達定理得到兩根之和與兩根之積,表示出,代入可解.

2)先討論直線斜率不存在的情況,此時顯然存在這樣的點;直線斜率存在時,設出直線方程,聯立拋物線方程,由韋達定理表示,兩點的坐標,再由軸總是平分,得到,表示出代入上式即可求解.

解:(1)根據條件可得點的坐標為.

可得.

,,則,.

根據點,在拋物線上可得.

,

.

2)由(1)可知拋物線的方程為.

當直線的斜率不存在時,軸上的除外的任一點均滿足使軸平分.

當斜率存在時,由題可設直線的方程為,,.

聯立消去,

,.

假設在軸上存在一點,使得軸平分,則,

,∴.

,,∴.

把(*)式代入上式化簡得,∴,

∴點.

綜上可知,在軸上存在一點,使得軸總是平分.

練習冊系列答案
相關題目

違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com

精英家教網
天堂wWW中文在线_男女啪啦猛视频免费_视频一区二区三区四区_亚洲 激情 无码 专区