題目內容

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在.

1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

【答案】12

【解析】

試題分析:(1)兩直線方程聯立可解得圓心坐標,又知圓的半徑為,可得圓的方程,根據點到直線距離公式,列方程可求得直線斜率,進而得切線方程;(2)根據圓的圓心在直線上可設圓的方程為,由可得的軌跡方程為,若圓上存在點,使,只需兩圓有公共點即可.

試題解析:(1)由得圓心,

的半徑為1,

的方程為:,

顯然切線的斜率一定存在,設所求圓的切線方程為,即

,

,

所求圓的切線方程為

2的圓心在直線上,所以,設圓心,

則圓的方程為

,

,則,整理得,設為圓

所以點應該既在圓上又在圓上,即圓和圓有交點,

,

,得,

,得

綜上所述,的取值范圍為

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