題目內容
【題目】如圖，拋物線的頂點在原點，圓
的圓心恰是拋物線的焦點.
（1）求拋物線的方程；
（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于
、
、
、
四點，求
的值.
【答案】（1）圓
的圓心坐標為
，
即拋物線的焦點為
,……………………3分
∴
∴拋物線方程為
……………………6分
1. 由題意知直線AD的方程為
…………………7分即
代入得
=0
設
，則
，
……………………11分
∴
【解析】
（1）設拋物線方程為
,由題意求出其焦點坐標，進而可求出結果；
（2）先由題意得出直線
的方程，聯立直線與拋物線方程，求出
，再由
為圓的直徑，即可求出結果.
（1）設拋物線方程為
，
圓
的圓心恰是拋物線的焦點，∴
．
拋物線的方程為：
；
（2）依題意直線的方程為
設
，
，則
，得
，
，
．
．
【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出表中數據的散點圖；
（2）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤？
（附：
，
）
【題目】某地區在“精準扶貧”工作中切實貫徹習近平總書記提出的“因地制宜”的指導思想，扶貧工作小組經過多方調研，綜合該地區的氣候、地質、地理位置等特點，決定向當地農戶推行某類景觀樹苗種植.工作小組根據市場前景重點考察了A，B兩種景觀樹苗，為對比兩種樹苗的成活率，工作小組進行了引種試驗，分別引種樹苗A，B各50株，試驗發現有80%的樹苗成活，未成活的樹苗A，B株數之比為1：3.
（1）完成2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為樹苗A，B的成活率有差異？
A | B | 合計 | |
成活株數 | |||
未成活株數 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）已知樹苗A經引種成活后再經過1年的生長即可作為景觀樹A在市場上出售，但每株售價y（單位：百元）受其樹干的直徑x（單位：cm）影響，扶貧工作小組對一批已出售的景觀樹A的相關據進行統計，得到結果如下表：
直徑x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
單株售價y | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
根據上述數據，判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？并用相關系數r加以說明.
（一般認為，
為高度線性相關）
參考公式及數據：相關系數
.
