題目內容

【題目】如圖,拋物線的頂點在原點,圓的圓心恰是拋物線的焦點.

(1)求拋物線的方程;

(2)一條直線的斜率等于2,且過拋物線焦點,它依次截拋物線和圓于、、、四點,求的值.

【答案】1)圓的圓心坐標為,

即拋物線的焦點為,……………………3

拋物線方程為……………………6

1. 由題意知直線AD的方程為…………………7分即代入=0

,則,

……………………11

【解析】

(1)設拋物線方程為,由題意求出其焦點坐標,進而可求出結果;

(2)先由題意得出直線的方程,聯立直線與拋物線方程,求出,再由為圓的直徑,即可求出結果.

(1)設拋物線方程為,

的圓心恰是拋物線的焦點,∴

拋物線的方程為:;

(2)依題意直線的方程為

,,則,得,

,

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