題目內容
【題目】如圖,拋物線的頂點在原點,圓的圓心恰是拋物線的焦點.
(1)求拋物線的方程;
(2)一條直線的斜率等于2,且過拋物線焦點,它依次截拋物線和圓于、
、
、
四點,求
的值.
【答案】(1)圓的圓心坐標為
,
即拋物線的焦點為,……………………3分
∴∴拋物線方程為
……………………6分
1. 由題意知直線AD的方程為…………………7分即
代入
得
=0
設,則
,
……………………11分
∴
【解析】
(1)設拋物線方程為,由題意求出其焦點坐標,進而可求出結果;
(2)先由題意得出直線的方程,聯立直線
與拋物線方程,求出
,再由
為圓的直徑,即可求出結果.
(1)設拋物線方程為,
圓
的圓心恰是拋物線的焦點,∴
.
拋物線的方程為:
;
(2)依題意直線的方程為
設,
,則
,得
,
,
.
.

【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出表中數據的散點圖;
(2)請根據表中提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(3)根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤?
(附:,
)
【題目】某地區在“精準扶貧”工作中切實貫徹習近平總書記提出的“因地制宜”的指導思想,扶貧工作小組經過多方調研,綜合該地區的氣候、地質、地理位置等特點,決定向當地農戶推行某類景觀樹苗種植.工作小組根據市場前景重點考察了A,B兩種景觀樹苗,為對比兩種樹苗的成活率,工作小組進行了引種試驗,分別引種樹苗A,B各50株,試驗發現有80%的樹苗成活,未成活的樹苗A,B株數之比為1:3.
(1)完成2×2列聯表,并據此判斷是否有99%的把握認為樹苗A,B的成活率有差異?
A | B | 合計 | |
成活株數 | |||
未成活株數 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)已知樹苗A經引種成活后再經過1年的生長即可作為景觀樹A在市場上出售,但每株售價y(單位:百元)受其樹干的直徑x(單位:cm)影響,扶貧工作小組對一批已出售的景觀樹A的相關據進行統計,得到結果如下表:
直徑x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
單株售價y | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
根據上述數據,判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系?并用相關系數r加以說明.
(一般認為,為高度線性相關)
參考公式及數據:相關系數
.