題目內容

【題目】已知函數,若方程有四個不等實根,時,不等式恒成立,則實數的最小值為()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

畫出函數fx的圖象,結合對數函數的圖象和性質,可得x1x21,x1+x22,(4x3)(4x4)=1,且x1+x2+x3+x48,則不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立,可化為:k恒成立,求出的最大值,可得k的范圍,進而得到實數k的最小值.

函數fx的圖象如下圖所示:

當方程fx)=m有四個不等實根x1,x2,x3,x4x1x2x3x4)時,

|lnx1||lnx2|,即x1x21,x1+x22,

|ln4x3||ln4x4|,即(4x3)(4x4)=1,

x1+x2+x3+x48,

若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立,

k恒成立,

[x1+x2)﹣48]2

k2,

故實數k的最小值為2,

故選:C

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