題目內容

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=2BC=2,E為CD中點,以BE為折痕將△BEC折起,使C到C′的位置,且平面BEC′⊥平面ABED.

(1)求證:BC′⊥AE;

(2)求空間四邊形ABC′E的體積.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)應用面面垂直的性質以及勾股定理證明線線垂直,從而得到線面垂直,進而得到線線垂直;

(2)將三棱錐的頂點和底面轉換,利用椎體的體積公式,從而求得三棱錐的體積.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,AB=2BC=2,E為CD中點,以BE為折痕將

△BEC折起使C到C′的位置,且平面BEC⊥平面ABED.

,

,.

∴AE⊥平面BEC’

∴BC’⊥AE.

(2)∵AE⊥平面BEC’, .

.

∴空間四邊形ABC’E的體積:

.

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