題目內容

【題目】 已知函數(a為常數).

(Ⅰ)當時,求函數的單調區間;

(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1)單調增區間為,單調減區間為.(2)

【解析】試題分析:(1)先確定函數定義域,再求導函數,進而求定義區間上導函數的零點,最后列表分析導函數符號并確定單調區間:增區間為,,減區間為.(2)不等式恒成立問題,一般轉化為對應函數最值問題: ,再利用導數研究函數單調性,確定當時有最大值為,即得實數的取值范圍.

試題解析:解:(Ⅰ)函數的定義域為,

時, ,

,

得, ,

得, ,

∴函數的單調增區間為,

單調減區間為

(Ⅱ)當時, 恒成立,

,

問題轉換為時,

,

①當時, ,

上單調遞增,

此時無最大值,故不合題意.

②當,令解得, ,

此時上單調遞增,

此時無最大值,故不合題意.

③當時,令解得, ,

時, ,

上單調遞增,在上單調遞減,

,

, ,

,

上單調遞增,

,

時, ,

上小于或等于不恒成立,即不恒成立,

不合題意.

時, ,

而此時上單調遞減,

,符合題意.

綜上可知,實數的取值范圍是

(也可用洛必達法則)

練習冊系列答案
相關題目

違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com

精英家教網
天堂wWW中文在线_男女啪啦猛视频免费_视频一区二区三区四区_亚洲 激情 无码 专区