題目內容

【題目】是奇函數,是偶函數,且其中.

1)求的表達式,并求函數的值域

2)若關于的方程在區間內恰有兩個不等實根,求常數的取值范圍

【答案】1值域為2

【解析】

1)由函數的奇偶性可得,再結合條件列方程組求解,進而可得,利用函數單調性可求得值域;

2)由題意得方程在區間內恰有兩個不等實根,,則可將方程轉化為在區間內有唯一實根,利用函數單調性求得函數的值域,進而可得常數的取值范圍.

1)由已知①,

,得,

因為是奇函數,是偶函數,

所以,

聯立①②可得,

,

,,,于是,

函數的值域為;

2)題意即方程在區間內恰有兩個不等實根.

顯然不是該方程的根,所以令

,則原方程可變形為

易知函數為偶函數,且在區間內單調遞增,所以

且題意轉化為方程在區間內有唯一實根(因為每一個在區間內恰有兩個值與之對應).

易知在區間內單調遞減,

時,,

所以(此時每一個,在區間內有且僅有一個值與之對應).

綜上所述,所求常數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關題目

違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com

精英家教網
天堂wWW中文在线_男女啪啦猛视频免费_视频一区二区三区四区_亚洲 激情 无码 专区