題目內容

【題目】下列關于概率和統計的幾種說法:

10名工人某天生產同一種零件,生產的件數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數為a,中位數為b,眾數為c,則a,b,c的大小關系為cab;

②樣本4,2,1,0,-2的標準差是2;

③在面積為S的△ABC內任選一點P,則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為;

④從寫有0,1,2,,9的十張卡片中,有放回地每次抽一張,連抽兩次,則兩張卡片上的數字各不相同的概率是.

其中正確說法的序號有________

【答案】②④

【解析】

①根據平均數,中位數,眾數的定義進行比較即可;②根據標準差的公式進行判斷;③根據幾何概型的概率公式進行求解判斷;④根據古典概型概率概率公式進行判斷.

對于①,由題意原數據為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,故可得該組數據的平均數,中位數,眾數為,所以,故①不正確

對于②,由題意得樣本的平均數為1,

故方差為,所以標準差為2,故②正確

對于③,如圖,作出△ABC的高,當△PBC的面積等于,,

要使△PBC的面積小于,則點P應位于圖中的陰影部分內,

由題意可得,故,

所以由幾何概型概率公式可得PBC的面積小于”的概率為,故③不正確

對于④,由題意得所有的基本事件總數為個,事件“有放回地每次抽一張,連抽兩次,則兩張卡片上的數字各不相同”包含的基本事件有個,根據古典概型的概率公式得所求概率為,正確

綜上可得②④正確

故答案為②④.

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