題目內容

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面ABB1A1為菱形且∠BAA1=60°,D,M分別為CC1和A1B的中點,A1D⊥CC1,AA1=A1D=2,BC=1.

(1)證明:直線MD∥平面ABC;

(2)求D點到平面ABC的距離.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)根據題意,得到共點的三條直線兩兩垂直,建立空間直角坐標系,利用直線的方向向量與平面的法向量垂直,從而證得線面平行;

(2)利用點D與平面ABC內的一個點連線構成的向量在平面ABC的法向量上的投影的絕對值,來求得點到平面的距離.

⑴解:,且D為中點,.

,

,,

,.

,.

中點F,則,即BC、BF、兩兩互相垂直.

以B為原點,、BF、BC分別為x、y、z軸,建立空間直角坐標系如圖所示,

(2,0,0),C(0,0,1),A(-1,,0),(1,,0),

(2,0,1),D(1,0,1),M(,,0),B(0,0,0),

,,1),(-1,,0),(0,0,1),

設平面ABC的法向量為(x,y,z),

,取,得,1,0),

,.

平面ABC,∴直線MD//平面ABC.

(2)由(1)知平面ABC的法向量為,1,0),(1,0,1)

∴D到平面ABC的距離:.

練習冊系列答案
相關題目

【題目】[2019·龍泉驛區一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為元,在下一年續保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年車輛發生道路交通事故的情況相聯系,發生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上三個以及以上年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮

上一個年度發生有責任道路交通死亡事故

上浮

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況,統計得到了下面的表格:

類型

數量

10

13

7

20

14

6

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次性購進70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結果用分數表示).

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