題目內容
【題目】設等比數列
的公比為
，其前
項和為
，前項之積為
，并且滿足條件：
，
，
，下列結論中正確的是( )
A. 
B. 
C. 
是數列
中的最大值 D. 數列無最小值
【答案】D
【解析】
根據題干條件可得到數列
>1,
0<q<1,數列之和越加越大，故A錯誤；根據等比數列性質得到
進而得到B正確；由前n項積的性質得到
是數列
中的最大值；
從
開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.
因為條件：
，
，
，可知數列>1,0<q<1,
根據等比數列的首項大于0，公比大于0，得到數列項均為正，故前n項和，項數越多，和越大，故A不正確；因為根據數列性質得到 ，故B不對；
前
項之積為，所有大于等于1的項乘到一起，能夠取得最大值，故是數列中的最大值. 數列無最小值,因為從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.
故答案為：D.
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【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經成為人們越來越關注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態度，某校課外研究性學習小組在某社區隨機抽取了50人進行調查，將調查情況進行整理后制成下表：
年齡 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人數 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年齡 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人數 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
經調查年齡在［25,30),[55,60）的被調查者中贊成“延遲退休”的人數分別是3人和2人.現從這兩組的被調查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調查．
（I）求年齡在［25,30）的被調查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望．
