題目內容

【題目】設等比數列的公比為,其前項和為,前項之積為,并且滿足條件:,,,下列結論中正確的是( )

A. B.

C. 是數列中的最大值 D. 數列無最小值

【答案】D

【解析】

根據題干條件可得到數列>1,0<q<1,數列之和越加越大,故A錯誤;根據等比數列性質得到 進而得到B正確;由前n項積的性質得到是數列中的最大值;開始后面的值越來越小,但是都是大于0的,故沒有最小值.

因為條件:,,,可知數列>1,0<q<1,

根據等比數列的首項大于0,公比大于0,得到數列項均為正,故前n項和,項數越多,和越大,故A不正確;因為根據數列性質得到 ,故B不對;

項之積為,所有大于等于1的項乘到一起,能夠取得最大值,故是數列中的最大值. 數列無最小值,因為開始后面的值越來越小,但是都是大于0的,故沒有最小值.D正確.

故答案為:D.

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