題目內容

【題目】已知圓關于直線對稱的圓為.

(1)求圓的方程;

(2)過點作直線與圓交于兩點, 是坐標原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在直線

【解析】試題分析:(1)將圓的一般方程轉化為標準方程,將圓關于直線對稱問題轉化為點關于直線對稱問題,進而求出圓的方程;(2)先由條件判定四邊形為矩形,將問題轉化為判定兩直線垂直,利用平面向量是數量積為0進行求解.

試題解析:(1)圓化為標準為,

設圓的圓心關于直線的對稱點為,則,

的中點在直線上,

所以有,

解得: ,

所以圓的方程為.

(2)由,所以四邊形為矩形,所以.

要使,必須使,即: .

①當直線的斜率不存在時,可得直線的方程為,與圓

交于兩點, .

因為,所以,所以當直線的斜率不存在時,直線滿足條件.

②當直線的斜率存在時,可設直線的方程為.

得: .由于點在圓內部,所以恒成立,

,

, ,

要使,必須使,即,

也就是:

整理得:

解得: ,所以直線的方程為

存在直線,它們與圓兩點,且四邊形對角線相等.

練習冊系列答案
相關題目

違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com

精英家教網
天堂wWW中文在线_男女啪啦猛视频免费_视频一区二区三区四区_亚洲 激情 无码 专区