題目內容

【題目】如圖,河的兩岸分別有生活小區,其中,三點共線,的延長線交于點,測得,,,,,若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線(其中是常數)的一部分,河岸可看成是直線(其中為常數)的一部分.

1)求的值.

2)現準備建一座橋,其中分別在上,且,的橫坐標為.寫出橋的長關于的函數關系式,并標明定義域;當為何值時,取到最小值?最小值是多少?

【答案】1,.2;當時取到最小值,為

【解析】

1)計算,,,,將點代入直線方程計算得到答案.

2)計算,得到,再利用均值不等式計算得到答案.

1)由題意得:,,∴,,,,

,代入,解得:,

,代入,解得.

2)由(1)得:點在上,∴,

①橋的長到直線的距離,

;

②由①得:,

,∴,

當且僅當時即“=”成立,∴.

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