題目內容
【題目】（1）.公路上
、
兩鎮相距5公里，、往外各有兩條叉路成
形狀，計劃在每條叉路上各建一加油站，要求每個站到、鎮及其他站（沿公路進過、鎮）距離互不相同，且距離均為整數公里，最長不超過15公里，此計劃能否實現？
（2）.若、向外各有3條叉路，欲建六個加油站，依然要求站與鎮，站與站之間距離互不相同且為整數公路，最長者不超過28公里，能否實現？為什么？
【答案】(1)能(2)不能
【解析】
（1）兩叉路情況可以實現.
如圖所示：
其四站兩鎮間有
種距離恰好互不相同，分別為
公里.
（2）三叉路情況不能實現，假設圖中六站合要求，
到
、
距離為
、
、
、
、
、
，因有
種不同距離，
其總和為
（公里）.
在總和中，、、、、、各被計算7次，而
，則共被計算16次，
故有等式
，
由上式有
這不成立，故不能實現.
注：上述方法在
（公里）時，不適用（∵
成立），其實，對
為任意給定距離均不可實現.
下面介紹普遍證法：
設六個站建成如圖.
在點記“
”號，凡到距離為偶數公里的點均記“”號，凡到為奇數公里的點均記“
”號，
于是，、及六個站均記上“”或“”號，且同號兩點距離為偶數，異號兩點間距離為奇數，設有
個“”號，
個“”號，
則
， ①
又因奇數距離共
個，而
間奇數有14個，
于是，
， ②
但滿足方程組①②的整數解、不存在，
故三叉路修站計劃不能實現.
閱讀快車系列答案
【題目】某地區在“精準扶貧”工作中切實貫徹習近平總書記提出的“因地制宜”的指導思想，扶貧工作小組經過多方調研，綜合該地區的氣候、地質、地理位置等特點，決定向當地農戶推行某類景觀樹苗種植.工作小組根據市場前景重點考察了A，B兩種景觀樹苗，為對比兩種樹苗的成活率，工作小組進行了引種試驗，分別引種樹苗A，B各50株，試驗發現有80%的樹苗成活，未成活的樹苗A，B株數之比為1：3.
（1）完成2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為樹苗A，B的成活率有差異？
A | B | 合計 | |
成活株數 | |||
未成活株數 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）已知樹苗A經引種成活后再經過1年的生長即可作為景觀樹A在市場上出售，但每株售價y（單位：百元）受其樹干的直徑x（單位：cm）影響，扶貧工作小組對一批已出售的景觀樹A的相關據進行統計，得到結果如下表：
直徑x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
單株售價y | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
根據上述數據，判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？并用相關系數r加以說明.
（一般認為，
為高度線性相關）
參考公式及數據：相關系數
.
【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
參數數據及公式：
，
，
，
，
，
，
.
（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；
（2）用對數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：
，經計算得出線性回歸模型和對數模型的
分別約為0.75和0.97，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.
