題目內容

【題目】已知函數.

(1)當時,試求的單調區間;

(2)若內有極值,試求的取值范圍.

【答案】(1) 單調增區間為,單調減區間為 (2)

【解析】試題分析:由題意,求得函數的導數,分別求得的解集,即可得到函數的單調區間;

Ⅱ)若內有極值,則內有解,令,得到,

在令 ,求得函數的值域,進而可求解實數的取值范圍.

試題解析:

,

 

時,對于, 恒成立,

所以 ; 0.

所以 單調增區間為,單調減區間為

內有極值,則內有解.

.

,

所以 ,時, 恒成立,

所以單調遞減.

又因為,又當時, ,

上的值域為,

所以 時, 有解.

,則 ,

所以單調遞減.

因為, ,

所以有唯一解.

所以有:

0

0

極小值

所以 時, 內有極值且唯一.

時,當時, 恒成立, 單調遞增,不成立.

綜上, 的取值范圍為

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