【題目】如圖，拋物線的頂點在原點，圓的圓心恰是拋物線的焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于、、、四點，求的值.

【題目】已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）判斷在上的零點的個數，并說明理由.（提示：）

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

（1）根據上表數據可知，與之間存在線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設2020年該省一本線為520分，利用（1）中求出的回歸方程預測2020年該大學錄取平均分.

參考公式：，

【題目】已知定義域為的函數是奇函數．

（1）求的值；

（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍．

（1）請畫出表中數據的散點圖；

（2）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤？

（附：，）